【IMU】回転行列からオイラー角へ　その１＜回転方法で迷う＞

回転行列とオイラー角、ハマってますが、のんびり眺めながら気長にいじっているのでコツコツと進めます。
実験も進めないといけないので、歩行とIMUの測定、サマースキー用レガース準備を進めます。
まだまだ、中途半端ですが、備忘録しながら進めていくので、記録として投稿しておきます。
※２０２３年９月１２日
学習方法を変更してIMUの実測値で回転行列からオイラー角計算して、比較する方法でやってみましたが、
IMU内蔵のEuler出力より精度が悪い結果となってしまいました。更に、固定角回転方式で、ｚｙｘで回すと最後のｘ軸が、どうしても固定角のｘ軸で回らないという矛盾が発生してしまって、それについて、ＷＥＢ上で解説している記事がなくて、困ってます。ということで、独学独習では、厳しいので、独学でも資料がそろっていて、できそうな、Quarternionの学習に乗り換える準備をしてます。
【IMU】回転行列とオイラー角はいじらないほうが良いと感じた＜JAXAの論文学習＞

●現在まで理解したこと

①剛体の姿勢は、１本の軸の回転だけで表現できる
＝＞３次元回転を分解して様々な座標系と順序で回転させても、結局同じ姿勢なので、回転行列の積は１個の回転行列に収束されるので、１個の回転行列で剛体の姿勢は表現できてしまいます。

②センサ座標（センサ内）はオイラー回転で表現したほうが判り易い、基準座標（地平面）は、固定角回転で表現したほうが判り易い

③オイラー角は、回転角度を入力して作成した回転行列のデータ値から、各要素位置の三角関数式から、単独の角度表示されているものを選び出して、逆三角関数計算して求める。
回転行列からオイラー角計算は、下記参考リンクに感謝
判り易かったのは、５記事あります。それぞれが微妙に表現が違うので、たくさん見ないといけません。
１:飛行機の絵で、ローカル座標と絶対座標で説明されている成形外科医様のブログ　に感謝
https://programming-surgeon.com/script/euler-angle/

2:EL-MENTブログ様です。http://el-ement.com/blog/2018/05/19/euler-angles/
3:回転行列の基本はSKY技術研究所様　https://www.sky-engin.jp/blog/rotation-matrix/
4:SKY様のオイラー角とは　　https://www.sky-engin.jp/blog/eulerian-angles/
5:DailyTech様　オイラー角、回転行列　https://daily-tech.hatenablog.com/entry/2017/11/19/025248

●マクロの進化（学習の進展とともに、どんどん改造してます）
前回のrev01では、固定角回転での回転行列変換を３面グラフに表示するだけでした。

＝＞今回のrev030では、固定角回転とオイラー回転の２セットの回転行列を３面グラフ表示して６枚のグラフで
比較できるようにしてます。
更に、オイラー回転で回した回転行列の逆行列からオイラー角を計算してその結果を固定角回転セットに代入して、オイラー回転セットと同じ姿勢になることを確認できるようにしました。
Exvcel2021ですが、グラフにバグがあって、データ書き換えると線の色が変わってしまい、誤解が多いです。
Excelどんどん悪くなってます。
3D_Rotation_rev030オイラー角計算

●結果
上の３面グラフが固定角回転での姿勢図で、下の３面がオイラー回転での姿勢角入力した姿勢図が一致します。
手順１：下のオイラー回転セットに、センサを回した値X軸０度、Y軸１０度、Z軸３０度を入力して回します。
手順２：上記角度で作成した回転行列Rxyzは、センサ座標（センサ上）から基準座標（地平面）への座標変換する行列です。Ｒxyzの逆行列Rxyz-1は、基準座標からセンサ座標へ変換する回転行列です。
手順３：Rxyzからオイラー角を計算する公式に代入して、求めたオイラー角を固定角へ代入して、グラフにする